类型:dp、递推、递归

问题描述:

  每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
  每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)

输入格式:

两个整数,表示m和n

输出格式:

一个整数,表示队伍的排法的方案数。

样例输入:

1
3 2

样例输出:

1
5

题解如下:

1
2
3
4
5
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
定义:
dp[r][b] = r人还,b人借时的方法数
边界:
dp[r][b] = 0; (r<b) 借的人多于还的人,无法完成
dp[1][1] = 1; 1人借1人还,仅一种
dp[x][0] = 1; 没有借鞋的人,仅一种
状态转移方程:
dp[r][b] = dp[r-1][b] + dp[r][b-1]

从r+b个人中出列1人进行排队,
用递归思路求剩余r+b-1个人有多少种排法。
若站到队列中的是还者,则剩余人数有dp(r-1,b)种排法。
若站到队列中的是借者,则剩余人数有dp(r,b-1)种排法。
所以r+b个人的排法是上述两个排法之和。

*/
int dp[20][20];

int main(){
int r,b;
cin >> r >> b;

dp[1][1] = 0;
for (int i = 1; i <= r; i++){
dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= b; j++){
if(i<j)
dp[i][j] = 0;

}
}

for (int i = 1; i <= r; i++){
for (int j = 1; j <= b; j++){
if(i<j)
continue;
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
cout << dp[r][b] << endl; //Prints:5
return 0;
}